วิธีการวาดเฟืองเกียร์ (How to draw spur gear)

วันนี้จะเสนอแนะวิธีการเขียนเฟืองเกียร์

สมัยเรียนได้เรียนเขียนแบบ ท้ายคาบต้องทำ plate ส่งอาจารย์
ใครไม่ตั้งใจเรียนล่ะก็เป็นอันเสร็จ..
งานที่จะส่งท้ายคาบก็ต้องทำบนข้อจำกัดของเวลา เคยทำเฟืองออกมาแล้วมันเบี้ยวพิลึก
เพื่อนทักก็ไม่ฟัง มันว่างี้

"แกน่ะผิดแล้ว ดูของข้าซิ ต้องแก้นา"

เราก็ไม่ฟัง "เออผิด ก็มือข้า ความคิดข้า ข้าคิดออกมาได้แบบนี้นี่นา จะอธิบายใครก็ได้"

แต่ลอกของแก ข้าจะอธิบายคนอื่นอย่างไร ว่าทำไมต้องมีรูปแบบนี้ แล้วทำตามแกจะทันส่งเหรอเนี่ย

เหตุผลที่ผมได้คะแนน 5 เต็ม 10 คือ การเขียนเกียร์ต้องคำนวณขนาดฟัน Addendum, Dedendum ฯลฯ คิดออกมาได้ตัวเลขมันออกแบบนี้ ก็เลยเขียนมันแบบนี้ อาจารย์ก็ให้คะแนนแบบนี้ แต่ไม่ยอมลอกเพื่อน(ที่หวังดี)
ชิ้นงานนั้นผมยังเก็บไว้ เอามาให้ดูกันครับ ว่าพิลึกจริงๆครับ

วันนั้นส่งหลายอัน

การวาดเกียร์มี 3 แบบ
   1.True representation
   2.Approximate representation (ครั้งหน้าจะมานำเสนอง่ายและเร็ว)
   3.Detail representation

รูปร่างฟันเกียร์นั้นมีทั้งแบบ Cycloidal curve และ involute curve รายละเอียดลองค้นหาเพิ่มเติมเอา
จะขออธิบายวิธีการสร้างเฉพาะ involute curve แบบให้เห็นภาพ นิยามทางคณิตศาสตร์คงไม่ต้องนะครับ

หาอุปกรณ์ 4 อย่างนี้
1.ดินสอ
2.กระดาษ
3.กระบอกกลมๆ 1 อัน เอาเป็นปลากระป๋อง ก็ได้
4.ด้าย-เชือก

นำด้ายมัดไว้กับดินสอ แล้วนำไปพันเข้ากับกระป๋อง แค่รอบเดียวก็พอ จนดินสออยู่ติดข้างกระป๋อง
นำกระป๋องที่มีดินสอติดข้างอยู่ไปวางบนกระดาษ จากนั้นค่อยๆ ดึงเอาดินสอออกห่างจากกระป๋องโดยเชือกต้องตึงเสมอ รอยวาดที่เกิดจากดินสอนี่ละครับคือ involute curve

เกรงว่าท่านจะสับสน ผมเน้นเรื่อง technical drawing จะวาดเกียร์ตามข้อมูลที่มีนะครับ ไม่ใช่การออกแบบเกียร์ (machine design)ซึ่งต้องหาขนาดเกียร์ ใหญ่โตแค่ไหน จะรับโหลดได้เท่าไหร่ ratio เท่าไหร่ นั่นเป็นอีกเรื่อง เมื่อมีข้อมูลโมดูล, จำนวนฟัน ก็วาดได้ แต่อย่างน้อยควรจะต้องรู้ชื่อเรียกส่วนต่างๆของเกียร์
ส่วนชื่อเรียกส่วนต่างๆ ของเกียร์ตามรูปนี้

สูตรการคำนวณ เกี่ยวกับเฟืองเกียร์

อธิบายไป อาจเสียเวลา ลองวาดดูนะครับ เป็นหน่วยเมตริก

สมมติว่าเฟืองมีขนาดโมดูล 2.5 จำนวน 20 ฟัน
1.จะมีมุมระหว่างฟันเท่ากับ 18 องศา (มาจาก 360/20 นั่นเอง)
2.มีขนาด pitch diameter เท่ากับ 2.5x20 = 50 mm เริ่มวาดที่วงกลมพิตช์ก่อนเลย ขนาดเท่ากับ 50 mm

3.ทำเส้นตรงสัมผัสกับวงกลมที่ด้านบนสุดและอีกเส้นเอียงทำมุม 20 องศา ที่ 20 องศานี้ gear จะทำงานได้ราบเรียบ ซึ่งเส้นนี้เรียกว่า "Pressure Angle" เป็นแนวกดของฟันและฟันจะสัมผัสกันที่วงกลมพิตช์ มีทั้ง 14.5, 20, 22.5 (ไม่นิยม) และ 25  องศา (22.5, 25 สำหรับรับโหลดสูงๆ) จากนั้นวาดวงกลมมีรัศมีสัมผัสกับเส้นมุมกด วงกลมที่ได้เรียกว่า "Base circle"เรียกว่าวงกลมฐาน ซึ่ง involute curve จะถูกวาดจากวงกลมนี่แหล่ะครับ

4.ทำเส้นตรงที่จุดบนสุด 1 เส้น ผมลองกำหนดให้ยาว 20 mm จุดเริ่มต้นของเส้นอยู่บนสุดของวงกลมฐาน แบ่งเส้นเป็นระยะเท่าๆกัน ตัวอย่างนี้เพื่อให้ง่ายผมใช้ 2 มม.
ใน CAD ผมใช้คำสั่ง Divide และกำหนดให้จุดถูกแสดงเป็นรูปแบบกากบาท พร้อมกับตั้งให้ snap ที่จุดด้วย
ใครที่งงอยู่เขียนเส้นตรงต่อกันก็ได้ 10 เส้น ๆ ละ 2 มม. ก็ไม่ผิด เราจะใช้ประโยชน์จากจุด End point ของเส้นที่ทำนี้

5.จากนั้นให้ทำการแบ่งวงกลมฐานระยะเดียวกันกับที่แบ่งไว้เมื่อครู่นี้ ย้ำว่าต้องเท่ากัน ผมกำหนดไว้ที่ 2 มม. โดยการวาดวงกลมมีศูนย์กลางที่จุดบนสุดวงกลมฐาน

6.ที่จุดตัด เน้นว่าจุดตัดนะครับ ให้เริ่มเขียนเส้นตรงจากจุดนี้ไปสู่ศูนย์กลางวงกลมฐาน ดังรูป แล้ววัดค่ามุมออกมา วิธีนี้จะคลาดเคลื่อน 0.0303 %  ตรงนี้ยากหน่อย
มีสองทางเลือกครับ 1.) ต้องตั้งค่าวัดในเครื่องมือให้ละเอียดหน่อย 2.) ใช้การคำนวณครับ
มาดูกันล่ะทีนี้
   1.) ไปตั้งค่าที่ Format >Dimension style>Angular dimension เลือก Precision สูงๆ หน่อย (คำสั่งลัดพิมพ์ D กด Enter)
   2.) วิธีคิดคำนวณ ให้วัดเส้นรอบวงฐาน CAD ใชคำสั่ง getproperties (คำสั่งลัดพิมพ์ gp กด Enter) เลือกวงกลมที่ต้องการ จะแสดงค่าเส้นรอบวง 147.6066 จากนั้น หารค่านี้ด้วยระยะที่ใช้แบ่งเส้นตรง คือ 2 นั่นเอง (หรือค่าที่ท่านกำหนดเอง)
   147.6066 / 2 มีค่า 73.8033 หมายถึงเส้นรอบวงแบ่งออกเป็นระยะเท่าๆกันจะได้ 73.803 ชิ้น
   นำค่านี้ไปใช้งานต่อ ก็วงกลมมี 360 องศา จะแบ่งออกเป็น 73.8033 ส่วน จะได้ส่วนละ 360/73.8033 เท่ากับ 4.8778
 

หน้าตาผลลัพธ์ที่ได้

ตอนผมเขียนด้วยมือต้องทำการแบ่งเส้นวงกลมฐานออกไปเรื่อยๆ ทำเส้นสัมผัส วัดหาจุดตัดเส้นสัมผัสเพื่อทำ involute curve ประมาณนี้

 แต่ตอนนี้เราสะดวกมากเพราะใช้ CAD เราก็ทำ Array มันเลย 

8.ทำการคัดลอกโดย Array มัน เป็นมุมเ่ท่ากับที่คิดออกมาก่อนหน้านี้ คือ 4.8778 หรือจากที่วัดก็ได้

9.วาดเส้น spline ผ่านจุดตัดเส้นสัมผัส เส้นที่เป็นสีชมพูนั่นไงครับ

ตอนนี้ได้ involute curve แล้ว
10.เฟืองจะมีความหนา(Tooth thickness) ระบุได้ประมาณนี้ คือ
   circular thickness ความหนาวัดตามเส้นโค้งวงกลม
   chordal thickness ความหนาวัดเป็นเส้นตรง จะใช้วิธีนี้ ต้องคำนวณนิดหน่อย

สูตรการคิดตามตารางดังนี้ Pitch Diameter x sin(90/N)

แทนค่ากันดู PD = 50 mm และ sin (90/ 20) = 0.078459096

ผลลัพธ์ 50 x 0.078459096 เท่ากับ 3.922954786 จดใส่กระดาษไว้

กลับไปที่แบบ ให้เขียนวงกลมศูนย์กลางอยุ่ที่จุดตัดของเส้นรูปฟันกับวงกลมพิตช์ (ตรงที่เป็นสีเขียว)รัศมีเท่ากับ chordal thk. ที่คิดไว้เมื่อกี้นี้ (3.922954786 mm)

ที่จุดตัดให้ลากเส้นตรงจากจุดตัดไปยังศูนย์กลางวงกลม เขียนเส้นตรงจากกึ่งกลางเส้นตรง ไปยังศูนย์กลางเกียร์ (ทั้งสองเส้นแสดงด้วยสีแดง) จากนั้นทำการ Mirror เส้นรูปฟัน (involute curve) โดยใช้เส้นแบ่งครึ่งเป็นแกนในการ mirror 

11.ขั้นตอนนี้จะหาความลึก-ความสูงของฟัน ต้องคำนวณอีกแล้ว หาขนาด Addendum และ whole depth จากสมการในตาราง
Addendum = module  เท่ากับโมดูล ซึ่งตัวอย่างนี้มีค่า 2.5 mm
Whole depth = 2.157 x module แทนค่าเลย 2.157 x 2.5 ได้เท่ากับ 5.3925 mm
นำข้อมูลนี้ไปวาดลงในแบบ ระวังนะครับ ต้องวัดออกจากวงกลมพิตช์เท่านั้น!
เส้นสีเขียว Addendum จะห่างกับ pitch circle เท่ากับ 2.5 mm (แนะนำให้ใช้คำสั่ง Offset)
เส้นสีน้ำเงิน whole depth ห่างกับ addendum เท่ากับ 5.3925 mm (แนะนำให้ใช้คำสั่ง Offset เช่นกัน)
วาดเส้นเชื่อมเข้ากับโคนฟัน ในแนวรัศมีวงกลม (เส้นชมพู)

12.ลบมุมที่โคนฟันออก

ใช้สูตรคิดขนาด Fillet R = 1.33 x 0.157 x module ที่ขีดเส้นใต้ไว้คือ Clearance ครับ

แทนค่า 1.33 x 0.157 x 2.5 = 0.522 mm

ทำ fillet R = 0.522 (ค่าได้จากการคำนวณ)

 ตัดเส้นที่ไม่ใช้ออก ใช้คำสั่ง trim

แต่งให้สมบูรณ์ ลบเส้นออก ทำเส้นรูปฟัน(tooth profile)ให้ครบ จำนวน 1 ฟัน เพื่อการ array ต่อไป

13.สุดท้าย ทำการคัดลอกแบบ Array polar-circular จะได้รูปเฟืองเต็มๆ ครับ

ที่เหลือก็ใส่ดุม ทำรูเพลา+ร่องลิ่มเอาเองครับ

จบการนำเสนอ
ขอบคุณที่ติดตามอ่าน
ขอบคุณอาจารย์ผู้มอบความรู้ศิลปวิทยาให้ศิษย์